حل عددی معادلات انتگرال توسط توابع مثلثی

نظریه معادلات انتگرال یکی از مهمترین شاخه های علم ریاضی است. اصولاً اهمیت آن از لحاظ مسائل مقدار مرزی در تئوری معادلات با مشتقات جزیی است. معادلات انتگرال در علوم فیزیک، شیمی، ریاضیات، علوم فنی و .... کاربردهای فراوانی دارد. به طور مثال می توان به معادلات پیچیده گرما و موج اشاره کرد که ازجمله معادلات انتگرال در علم فیزیک می باشند. معادلات انتگرال سالهای زیادی است که در ریاضی ظاهر شده اند. زیرا مبدا آن به تئوری انتگرال فوریه (1811) برمی گردد . لیکن در حقیقت توسعه نظریه معادلات انتگرال تنها در اواخر قرن 19 شروع شد. درحدود سالهای 1903-1900 بود که یک ریاضیدان ایتالیایی به نام ولترا روی آن کار کرد و همچنین یک ریاضیدان سوئدی به نام فردهلم در همان سالها یک روش جدید جهت حل مسئله دیریکله پیشنهاد داد . و از آن زمان به بعد تا عصر حاضر معادلات انتگرال موضوع تحقیقات ریاضیدانان زیادی بوده است، زیرا آنها به طور پیوسته به مسائل جدید و جالبی برخورد می کنند. قضایای فردهلم از قضایای بنیادی معادلات انتگرال هستند. از آنجا که این قضایا ابتدا توسط فردهلم برای هسته های پیوسته ارائه شدند، لیکن بعداً توسط افراد دیگری برای هسته های کلی تری تعمیم یافتند، امروزه اکثر مسائل علوم مهندسی را با توجه به پیچیدگی مدل مربوطه با روشهای عددی حل می کنند . تقریب تابع ، یکی از مهمترین مسائل درزمینه ریاضیات کاربردی و مهندسی می باشد . این تقریب باید به گونه ای باشد که با حجم عملیات کمتری به دقت خوبی برسد. لذا برای تقریب مسائلی که به صورت معادله انتگرال ظاهر می شوند با توجه به شکل و خصوصیات این گونه معادلات روشهای زیادی برای حل آنها وجود دارد. دراین تحقیق از مجموعه جدیدی از توابع متعامد که از توابع بلاک-پالس نتیجه گرفته شده است، استفاده می کنیم و تقریب دقیقی از توابع را با استفاده از این مجموعه نشان می دهیم [6]، [7]، [8] ، [11]،[15] و [17]. این پایان نامه در سه فصل تدوین شده است: در فصل اول به معرفی انواع معادلات انتگرال و بیان برخی روش های حل می پردازیم [1]. در فصل دوم توابع مثلثی یک بعدی را معرفی می کنیم[11]، [12] و [14] و در فصل سوم به معرفی توابع مثلثی دو بعدی و حل معادلات انتگرال توسط آن ها می پردازیم [4]،[5]،[13]، [16]، [19]،[20] و [21] .